<h2>题目编号 : 53</h2>
<div style="color:#666;font-size:80%;">26 September 2003</div><br />
<div class="problem_content">
<p>五中取三刚好有十种方法：12345</p>
<p style="text-align:center;">123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345</p>
<p>在组合数学中，我们使用这个记号 <img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>5</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />C<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>3</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /> = 10.</p>
<p>普遍的，</p>
<div style="text-align:center;">
<table>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup><var>n</var></sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />C<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub><var>r</var></sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /> = </td>
<td><div style="text-align:center;"><var>n</var>!<br /><span style="border-top:1px solid #000;"><var>r</var>!(<var>n<img src='images/symbol_minus.gif' width='9' height='3' alt='&minus;' border='0' style='vertical-align:middle;' />r</var>)!</span></div></td>
<td>,其中 <var>r</var> <img src='images/symbol_le.gif' width='10' height='12' alt='&le;' border='0' style='vertical-align:middle;' /> <var>n</var>, <var>n</var>! = <var>n</var><img src='images/symbol_times.gif' width='9' height='9' alt='&times;' border='0' style='vertical-align:middle;' />(<var>n</var><img src='images/symbol_minus.gif' width='9' height='3' alt='&minus;' border='0' style='vertical-align:middle;' />1)<img src='images/symbol_times.gif' width='9' height='9' alt='&times;' border='0' style='vertical-align:middle;' />...<img src='images/symbol_times.gif' width='9' height='9' alt='&times;' border='0' style='vertical-align:middle;' />3<img src='images/symbol_times.gif' width='9' height='9' alt='&times;' border='0' style='vertical-align:middle;' />2<img src='images/symbol_times.gif' width='9' height='9' alt='&times;' border='0' style='vertical-align:middle;' />1, 并且 0! = 1.</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>直到 <var>n</var> = 23, 其数值才超过一百万： <img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>23</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />C<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>10</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /> = 1144066.</p>
<p>对于 &nbsp;<img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup><var>n</var></sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />C<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub><var>r</var></sub><img src="" style="display:none;" alt=")" />, 其中 1 <img src='images/symbol_le.gif' width='10' height='12' alt='&le;' border='0' style='vertical-align:middle;' /> <var>n</var> <img src='images/symbol_le.gif' width='10' height='12' alt='&le;' border='0' style='vertical-align:middle;' /> 100，有多少（可以相同）大于一百万的值？</p>

</div><br />
